До 1900 года

Форум » ИСТОРИЯ И ПЕРСОНАЛИИ В ПЕТРОФИЗИКЕ - PETROPHYSICAL TIMELINE » До 1900 года » Ответить

До 1900 года

bne: Тут о Дарси, Cлихтере и других

Ответов - 9

bne: Иоганн Кеплер - счастливая неожиданность истории на грани средневековья и возрождения Помимо астрономии, снежинок, стереометрии винных бочек (которой он занялся, чтобы его не надули при закупке вина на свадьбу) он занимался и укладками сфер. Задача Кеплера о плотнейшей упаковке (т.е. упаковки сфер одного размера с наименьшей пористостью) вошла в анналы ряда дисциплин с которыми ускладки сфер связаны Точная постановка есть в книге Коксетера "Введение в геометрию" Проблема родилась в 1611 году, когда Кеплер написал небольшое сочинение «О шестиугольных снежинках», предназначенное в дар его покровителю Иоганну Вакгеру фон Вакенфельсу. В этом сочинении Кеплер успешно объяснил, почему снежинки всегда имеют шестиугольную форму, высказав предположение, что рост каждой снежинки начинается с обладающего гексагональной симметрией зародыша, который, падая в атмосфере, увеличивается в размерах. Непрерывно изменяющиеся ветер, температура и влажность позволяют каждой снежинке сохранять индивидуальность, а малые размеры зародыша приводят к тому, что условия, от которых зависит его рост, остаются одинаковыми со всех шести сторон, тем самым способствуя сохранению симметрии. В этом, на первый взгляд легкомысленном, сочинении проявился присущий Кеплеру замечательный талант извлекать глубокие и далеко идущие результаты из простейших наблюдений. Впоследствии Кеплер стал одним из основоположников кристаллографии. Интерес Кеплера к расположению и самоорганизации частиц вещества привел его к обсуждению другого вопроса — о плотнейшей упаковке частиц, при которой они занимают наименьший объем. Если предположить, что частицы имеют форму шаров, то ясно, что как бы они ни располагались в пространстве, между ними неизбежно останутся зазоры, и вопрос состоит в том, чтобы объем зазоров свести к минимуму. Кеплер рассмотрел несколько различных вариантов расположения шаров и для каждого варианта вычислил коэффициент заполнения пространства. Один из первых вариантов расположения шаров, рассмотренных Кеплером, сейчас принято называть гранецентрированной кубической решеткой. Ее можно построить, выложив сначала нижний слой шаров так, чтобы каждый шар был окружен шестью другими шарами. Второй слой образуют шары, уложенные в «ямки» поверх первого слоя, как показано на рис. 24. По существу, второй слой повторяет первый, но только слегка смещен относительно первого, чтобы шары второго слоя расположились в ямках первого слоя. Именно так обычно укладывают апельсины торговцы фруктами. Коэффициент заполнения пространства такой укладки составляет 74%. Это означает, что при укладке апельсинов в картонный ящик гранецентрированная стратегия позволяет заполнить 74% объема ящика апельсинами. .gif Рис. 24. В гранецентрированной кубической упаковке шаров каждый слой состоит из сфер уложенных так, что каждая из них окружены шестью другими сферами. Поверх каждого слоя горизонтально накладывается следующий слой так, что любой из его шаров располагается не на шаре из предыдущего слоя, а в ямке. Частной разновидностью гранецентрированной кубической упаковки служат пирамиды из апельсинов в витринах овощных магазинов Гранецентрированную кубическую решетку можно сравнить с другими вариантами упаковки, например, с простой кубической решеткой. В этом случае каждый слой состоит из шаров, расположенных в виде квадратной решетки, а каждый следующий слой расположен в точности поверх предыдущего, как показано на рис. 25. Простая кубическая решетка имеет коэффициент заполнения пространства 53%. Рис. 25. В простой кубической упаковке каждый слой состоит из шаров расположенных в виде квадратной решетки. Поверх каждого слоя горизонтально накладывается следующий слой так, что каждый его шар располагается строго над шаром предыдущего слоя Еще один вариант расположения шаров — гексагональная решетка — аналогичен гранецентрированной кубической решетке, поскольку каждый слой состоит из шаров, окруженных шестью другими шарами, но следующий слой не сдвинут относительно предыдущего, а расположен прямо поверх него так, что каждый шар опирается на самую верхнюю точку шара, расположенного под ним, как показано на рис. 26. У гексагональной решетки коэффициент заполнения пространства составляет всего лишь 60%. Рис. 26. В упаковке с гексагональной решеткой каждый слой состоит из шаров расположенных так, что каждый из них окружен шестью другими шарами. Поверх каждого слоя горизонтально накладывается следующий слой так, что каждый шар верхнего слоя располагается непосредственно над шаром предыдущего слоя Кеплер исследовал множество различных конфигураций и пришел к заключению, что в сочинение «О шестиугольных снежинках» стоит включить только одну, а именно ту, которая в последствие получила название гранецентрированной кубической решетки, ибо у нее «упаковка оказывается плотнейшей из возможных». Утверждение Кеплера можно считать вполне разумным, так как коэффициент заполнения пространства для гранецентрированной кубической решетки наибольший из всех тех, которые были им обнаружены. Однако это не исключает возможность существования какого-то другого расположения шаров, с еще большим коэффициентом заполнения пространства, которое Кеплер попросту проглядел. Проблема плотнейшей упаковки шаров требует от математиков доказательства того, что гранецентрированная кубическая решетка представляет собой наиболее эффективный вариант упаковки шаров. Эта проблема на полвека старше Великой теоремы Ферма и, как теперь оказалось, еще более неприступна. Как и в случае Великой теоремы Ферма, решение проблемы Кеплера сводится к доказательству, охватывающему бесконечное множество возможных вариантов упаковки. Гипотеза Кеплера утверждает, что среди бесконечно многих вариантов расположения шаров нет ни одного такого, у которого коэффициент заполнения пространства был бы больше, чем у гранецентрированной кубической решетки. Математикам предстоит доказать, что это невозможно не только для регулярного, но и для случайного, хаотического, варианта расположения шаров. За последние 380 лет никому не удалось доказать, что гранецентрированная кубическая решетка действительно служит оптимальной стратегией упаковки. Но никто пока не открыл более эффективного метода упаковки. Отсутствие контрпримера означает, что для всех практических целей утверждение Кеплера применимо, но в абсолютном мире математики абсолютно необходимо строгое доказательство. Британский специалист по упаковке шаров К. А. Роджерс говорит, что «большинство математиков в правильность гипотезы Кеплера верят, а все физики в ее правильности твердо убеждены, так как это знают». Несмотря на отсутствие полного доказательства, за прошедшие со времен Кеплера столетия было пройдено несколько вех на пути к решению. В 1892 году скандинавский математик Аксель Туэ нашел доказательство для двумерного аналога проблемы Кеплера, т.е. обнаружил наиболее эффективное расположение шаров в одном-единственном слое, или, иначе говоря, укладки апельсинов не в ящике, а на подносе. Решением оказалось гексагональное расположение шаров. Впоследствие Тот, Сегрэ и Малер пришли к тому же заключению, но ни один из использованных в двумерном случае методов не применим к исходной трехмерной проблеме Кеплера. В наше время некоторые математики попытались подойти к проблеме Кеплера с совершенно другой стороны, а именно — вычислить верхний предел коэффициента заполнения пространства. В 1958 году К. А. Роджерс вычислил его верхний предел, который оказался равным 77,97%. Это означает, что невозможно расположить шары так, чтобы коэффициент заполнения пространства был выше 77,97%. Такое значение коэффициента заполнения пространства не намного больше, чем его значение для гранецентрированной кубической решетки, равное 74,04%. Следовательно, если у какого-нибудь расположения шаров коэффициент заполнения пространства и оказался бы выше, чем у гранецентрированной кубической решетки, то превышение составило бы всего лишь несколько процентов. Оставалось узкое окно в 3,93%, в которое могло бы «втиснуться» какое-то дикое расположение шаров, которое стало бы контрпримером, опровергающим гипотезу Кеплера. После Роджерса другие математики попытались полностью закрыть образовавшееся окно, понизив верхний предел до 74,04%. Если бы эти попытки оказались удачными, то для других расположений не осталось бы места, они не могли бы иметь более высокий коэффициент заполнения пространства, чем гранецентрированная кубическая решетка, и тем самым гипотеза Кеплера оказалась бы «оправданной ввиду неявки подозреваемой». К сожалению, снижение верхнего предела оказалось процессом медленным и трудным, и к 1988 году верхний предел удалось уменьшить лишь до 77,84%, что лишь незначительно улучшает оценку Роджерса. Несмотря на столь медленный прогресс, проблема плотнейшей упаковки шаров летом 1990 года неожиданно попала в заголовки на первых полосах газет. Ву-И Хзянь из Калифорнийского университета в Беркли опубликовал результат, который, по его утверждению, был доказательством гипотезы Кеплера. Первоначально реакция математического сообщества была оптимистической, но когда работа Ву-И Хзяня подверглась тщательному рецензированию, в ней был обнаружен ряд ошибок, и доказательство рухнуло. Как и в случае с доказательством Уайлса, Хзянь через год представил пересмотренный вариант доказательства, в котором, как он утверждал, ему удалось обойти те проблемы, которые были обнаружены в первоначальном варианте рукописи. К сожалению для Хзяня, его критики продолжали считать, что в его логике остаются пробелы. В письме к Хзяню математик Томас Хейлис попытался объяснить свои сомнения: «Одно предположение, сделанное в Вашей второй статье, представляется мне более фундаментальным и не менее трудным для доказательства, чем остальные... Ваши рассуждения весьма основательно и по существу опираются на это предположение, однако нигде нет и намека на его доказательство». С тех пор, как Хзянь представил усовершенствованный вариант доказательства, между ним и его критиками шла непрекращающаяся борьба. Правильность предъявленного Хзянем усовершенствованного доказательства остается под вопросом. Во всяком случае, для того, кто хочет доказать гипотезу Кеплера, дверь остается открытой. В 1996 году Дуг Мудер изложил свое ви́дение ситуации вокруг доказательства Хзяня, обнаружив некую интригу: «Недавно я вернулся с Совместной летней научно-исследовательской конференции по дискретной и вычислительной геометрии, состоявшейся в Маунт Холиоке под эгидой Американского математического общества, Института управленческих наук и Общества промышленной и прикладной математики. Такие конференции проводятся раз в десять лет, поэтому акцент делался на прогрессе, достигнутом за последние десять лет. Хзянь заявил о том, что ему удалось доказать гипотезу Кеплера шесть лет назад. Я обнаружил, что сообщество пришло к согласию по этому поводу: его доказательство "никто не покупает". На пленарных лекциях и во время неформальных дискуссий неоднократно обсуждались следующие вопросы. В статье Хзяня (опубликованной в "International Journal of Mathematics" в 1993 году) не содержится доказательства гипотезы Кеплера. В лучшем случае это набросок доказательства (на 100 страниц!), его общий ход. Таким доказательство могло бы быть. Эта статья не может считаться даже наброском, так как к некоторым ее утверждениям обнаружены контрпримеры. Столь же необосновано утверждение Хзяня о якобы найденном им доказательстве гипотезы о додекаэдре (и различных других ранее недоказуемых проблем упаковки шаров). Работа над гипотезой Кеплера и гипотезой о додекаэдре должна продолжаться так, как если бы статьи Хзяня никогда не существовали. В одной из лекций Габор Фейеш-Тот из венгерской Академии наук так отозвался о статье Хзяня: "Эту работу нельзя рассматривать как доказательство. Проблема по-прежнему остается открытой." Ему вторил Томас Хейлис из Мичиганского университета: "Проблема Кеплера остается нерешенной. Я не решил ее. Хзянь не решил ее. Насколько мне известно, никто не решил ее." (Хейлис предсказывал, что его собственный метод позволит решить проблему Кеплера "через год-другой".) Самое интересное в этой истории — то, что один математик так и не присоединился к общему мнению, а именно сам Хзянь (он не был участником конференции). Хзянь был великолепно осведомлен о контрпримерах и о том, что специалисты не верят его утверждениям, но продолжал выступать с лекциями по всему миру, в которых не уставал снова повторять эти утверждения. Те математики, которым доводилось лично общаться с Хзянем (например, Хейлис и Бездек), считают, что Хзянь никогда не признавал, что в его статье имеются ошибки. Именно по этой причине "пыль" оседала так медленно. Хзянь впервые заявил о том, что располагает доказательством гипотезы Кеплера в 1990 году, т.е. шесть лет назад. Публичные выступления Хзяня достаточно расплывчаты и неопределенны для того, чтобы быть правдоподобными. Через несколько месяцев после первых заявлений о том, что он располагает доказательством, когда появился первый препринт, в доказательстве сразу же были обнаружены пробелы, а вскоре последовали и контрпримеры. Но Хзянь упорно не прекращал лекционную деятельность, и это обстоятельство создавало впечатление, что он, по-видимому, справляется с теми возражениями, которые возникают. Объем его статьи и то, что текст доказательства претерпел несколько переработок до публикации, еще больше усиливали разноголосицу и неразбериху. Случай с Хзянем показывает, до какой степени математики полагаются на представления о чести. Математическое сообщество исходит из предположения, что почтенные профессора из самых престижных университетов не станут делать скоропалительные, безосновательные заявления и откажутся от ошибочных утверждений, едва в них будет обнаружен пробел. Тот, кто нарушит сложившуюся систему, основанную на представлениях о профессиональной честности, породит смятение, которое будет длиться долго, так как ни у кого нет ни желания, ни времени следовать повсюду за нарушителем и опровергать его всякий раз, когда он будет высказывать ложные утверждения. (Представьте себе, какой объем работы потребовалось проделать Хейлису, чтобы написать свою разоблачительную статью, опубликованную в 1993 году на страницах журнала "Mathematical Intelligencer", и примите во внимание, что она ничего не дала для математической карьеры самого Хейлиса, — и вы поймете эту проблему. Хзянь опубликовал ответ на статью Хейлиса, но его доводы оказались совершенно несостоятельными. Хейлис счел, что критика ответа Хзяня означала бы вхождение в нескончаемый цикл, на продолжение которого у него просто нет времени.) Хзянь мог позволить себе не признавать своих ошибок, но как обстояло с редколлегией "International Journal"? Ясно, что члены редколлегии оказались вовлеченными в процесс, который пошел не так, как предполагалось. Статья Хзяня не была прорецензирована должным образом, если вообще была прорецензирована. Ранее "Journal" не проявлял ни малейшего интереса к проблеме плотнейшей упаковки шаров. Было ясно, что Хзянь остановил свой выбор на "International Journal" не потому, что это было подходящее периодическое издание для публикации его статьи, а потому, что этот журнал издавали его друзья. Кароль Бездек, который больше года работал в контакте с Хзянем, пытался заполнить пробелы в его доказательстве, и представил в "Journal" статью, содержащую контрпример одной из лемм Хзяня. Публикация статьи Бездека затянулась надолго — с декабря. Столь долгий срок бывает иногда необходим для рецензирования статьи, но не совсем обычен для контрпримера к самой разрекламированной статье, опубликованной в "Journal" за многие годы». http://chudesa.by.ru/ch8.htm ================== Между прочим, раз тут зашел разговор, то Том Хейлз (Thomas C. Hales), механистически разобравшийся в 1998 году со старинной задачей Кеплера о наиболее плотной упаковке сфер, поддерживает целый проект по обоснованию своего доказательства с помощью специального формализма. http://www.math.pitt.edu/~thales/flyspeck/ Хейлз подтвердил правильность данного Кеплером решения, частный случай которого давно применяется продавцами круглых апельсинов и известен даже Чебурашке (укладка апельсинов пирамидой, практиковалась этим персонажем). Предположение же Кеплера, остававшееся недоказанным около четырехсот лет, заключалось в том, что максимально плотная упаковка сфер одинакового диаметра достигается при их гранецентрированной кубической укладке в ящик. Хейлз доказал, что это так, существенным образом использовав компьютерные вычисления. Именно из-за этих самых компьютерных вычислений, доказательство Хейлза так и не признано полностью, несмотря на то, что ему посвящали целые конференции. Компьютерным программным кодам нет доверия. Это правильно. Но Хейлз поддерживает проект под названием Flyspeck. Вообще-то, flyspeck - английское название для “мушиного помета”, но по версии создателей проекта это всего лишь слово из словаря, подходящее под маску /f.*p.*k/ (где FPK - Formal Proof of Kepler). Цель проекта - получение программной реализации некоего компьютерного “формализма”, оперирующего не какими-то “алгоритмами” и “данными”, а строгими теоремами (там есть и тип данных - theorem). Таким образом, планируется получение виртуально строгого, но, вместе с тем, компьютерного, вычислительного доказательства. Попутно обещают выкинуть все интуитивное из всех доказательств вообще. Вот так. Объем работы - двадцать человеко-лет. Взято по ссылке http://dxdt.ru/2006/02/21/29/ ============================ Интересный материал есть и по ссылке http://www.a3d.ru/disput/61/181

bne: Wu Yi Hsiang, "Least Action Principle of Crystal Formation of Dense Packing Type & the Proof of Kepler's Conjecture" World Scientific Publishing Company | 2002-03-15 | ISBN: 9810246706 | 300 pages The dense packing of microscopic spheres (atoms) is the basic geometric arrangement in crystals of mono-atomic elements with weak covalent bonds, which achieves the optimal "known density" of B/O18. In 1611, Johannes Kepler had already "conjectured" that B/O18 should be the optimal "density" of sphere packings. Thus, the central problems in the study of sphere packings are the proof of Kepler's conjecture that B/O18 is the optimal density, and the establishing of the least action principle that the hexagonal dense packings in crystals are the geometric consequence of optimization of density. This book provides a self-contained proof of both, using vector algebra and spherical geometry as the main techniques and in the tradition of classical geometry.

Василий: Да..........Как часто бывает самое простое наиболее сложно доказывается

bne: K. Boroczky, Karoly Boroczky, Jr. Boroczky "Finite Packing and Covering (Cambridge Tracts in Mathematics)" Cambridge University Press | 2004-08-02 | ISBN: 0521801575 | 398 pages This book provides an in-depth, state-of-the-art discussion of the theory of finite packings and coverings by convex bodies. It contains various new results and arguments, collects other key data scattered about the literature, and provides a comprehensive treatment of problems whose interplay was not clearly understood prior to this text. Arrangements of congruent convex bodies in Euclidean space are covered, and the density of finite packing and covering by balls in Euclidean, spherical and hyperbolic spaces is considered.

bne: "Новая стереометрия винных бочек" - это он научился считать объемы бочек точно (чтобы не обжулили на свадьбу) http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/bochki.djvu "О шестиугольных снежинках" http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/kepler-snow.djvu

bne: Шарль Самнер Слихтер 1894 -------------------------------------------------------------------------------- Charles Sumner Slichter, a professor of mathematicsat the university. It appears that King began to collaborate with Slichter around 1894. He may have been motivated to contactSlichter at the suggestion of Chamberlin, who then waspresident of the university and knew both King and Slichter(Ingraham 1972). King describes the nature of the collaboration in the introduction to his 1899 paper, in which healso mentions Slichter’s paper, published the same year(Slichter 1899): During our earlier investigations regarding the flow of waterthrough soils, it appeared that if the laws of capillary flowapply to the movements of water and of air through soil, itought to be possible to arrive at the sizes of soil grains froma knowledge of the flow of water through the samples underknown conditions. Such great difficulties, however, wereencountered in duplicating results with water that air wassubstituted as the medium whose flow was to be measured The handling of the air proved so much simpler and expedi-tious and results could be duplicated so closely that in 1894the plan was laid before Professor Slichter for his judgmentas to the possibility of placing the method on a quantitative basis. This seemed to him possible, and he kindly consentedto undertake a preliminary investigation, which resulted inthe formula for computing the effective sizes of soil grains,presented in the first portion of his paper in this volume. When it was found that computed results agreed with obser-vations more closely than had been hoped at first, a returnwas made to water as a means of checking the accuracy ofthe method and the formula. It was found that the flow ofwater used in the formula gave results quite comparable withthose computed from air. At this stage Mr. Newell [USGS] proposed, in 1896, toassist financially in an investigation of the movement ofground water, and the writer consented to undertake the work,with permission to secure Professor Slichter’s services in thedevelopment of certain theoretical phases of the subject. Slichter received a B.S. in mathematics from North-western University in 1885, becoming an instructor inmathematics in 1886 and then an assistant professor (1889)and professor (1892) at the University of Wisconsin. Herose up the ranks to department chairman (1902) and wasdean of the graduate school from 1920 until he retired fromthe university in 1934. Although he worked for the USGSduring some summers, he spent his entire career at the Uni-versity of Wisconsin, marrying a local girl, living in ahouse close to campus and raising four sons (Wang 1987;Ingraham 1972). He died in Madison in 1946 and is buriedthere. Slichter Hall on campus is named in his honor andone of Slichter’s quotes—“We are all mentioned in thewills of Homer and Shakespeare.”—is emblazoned on theside of Memorial Library. His portrait hangs in the recep-tion room of the University Club, an institution he helpedfound and where he was active for many years. http://www.uwex.edu/wgnhs/pdfs/miscpdf/wiscgw.pdf Интересно, что книга Л.C.Лейбензона вышла ровно в конце 40-х годов Причем Лейбензон пишет об С.Слихтере, а он - Шарль Я с института думал, что Слихтер - немец из Германии Л.C.Лейбензон cотрудничал с лабораторией ядерной геофизики (как и Флеров)

bne: Мемориальные чтения (30 марта 2006- 1июня 2006) памяти Дарси в Дижоне организованные BRGM Автор закона Дарси открытого им при проектировании дижонского водопровода http://www2.brgm.fr/aih/fichier/actes/journeededarcy_b.pdf Тексты на французском, но есть иллюстрации ;-) Фрагмент: =============== International symposium - Aquifers Systems Management - 30 may-1th june 2006, Dijon, France Colloque international - Gestion des grands aquifères - 30 mai-1er juin 2006, Dijon, France DARCY 133 Henry Darcy et les fontaines publiques de la ville de Dijon Eliane LOCHOT, conservateur en chef des archives de la ville de Dijon En 1856, le dijonnais Henry Darcy publie un ouvrage appelé à connaître une brillante renommée : "Les fontaines publiques de la ville de Dijon : exposition et application des principes à suivre et des formules à employer dans les questions de distribution d'eau". Comme le sous-titre l'indique, cette publication est la synthèse des recherches menées par ce brillant ingénieur en chef des ponts et chaussées pour résoudre la question de l'alimentation en eau potable de Dijon. En 1832, une épidémie de choléra frappe le département de la Côte-d'Or et le conseil municipal de Dijon décide de confier une étude à Henry Darcy. Sa mission consiste à résoudre les difficultés techniques d'un approvisionnement en eau saine et suffisamment abondante pour une cité qui compte alors 25 000 habitants. Dès 1834, la solution proposée par Darcy est retenue : dériver la source du Rosoir, située dans le Val- Suzon, et conduire l'eau à Dijon par un aqueduc souterrain de plus de 12 kilomètres de longueur en utilisant habilement le dénivelé. Après deux années de travaux, les dijonnais se réjouissent le 6 septembre 1840 de voir l'eau de la source du Rosoir pénétrer dans le réservoir de la porte Guillaume (aujourd'hui réservoir Darcy). Très à l'avant-garde, la municipalité a également décidé d'aménager un vaste réseau de distribution d'eau. Il permet à chacun d'accéder gratuitement à l'eau grâce à des bornes-fontaines ou bien de disposer de l'eau à domicile en payant un abonnement. Les notions d'hygiène, de salubrité et de santé publiques sont essentielles. =============== C современной точки зрения закон Дарси немногом отличается от закона Ома и других линейных законов связи потока и градиента. Существенно отделение вязкости и попытки связать проницаемость со свойствами пористой среди - по сути это одна из задач петрофизики Не менее существенно попытаться проанализировать нелинейности (переход в турбулентный режим, суффозию, кальматацию)

bne: Поразительно, как странно все оно в геофизике развивается И в курсах электроразведки пишут о Максвелле и Дахнов, начиная с первых довоенных учебников писал и не все в темеДа, тот самый Джеймс Клерк Максвелл В трактате по электричеству и магнетизму Claredon Press 1873 В Ленинской читал (году наверное в 70-72) Maxwell рассматривал задачу проводимости сферы в сфере бесконечного радиуса и кубической укладки сфер при бесконечном малом их содержании Потом про типы укладок интересно писал Lorents (реактивное поле Лорентца)

bne: Theory of the Combination of Observations Least Subject to Errors: Part One, Part Two, Supplement (Classics in Applied Mathematics) (Pt. 1 & Pt. 2): Carl Friedrich Gauss, G. W. Stewart Society for Industrial Mathematics | ISBN: 0898713471 | January 1, 1987 | PDF (OCR) | 253 pages | 10261 KB In the 1820s Gauss published two memoirs on least squares, which contain his final, definitive treatment of the area along with a wealth of material on probability, statistics, numerical analysis, and geodesy. These memoirs, originally published in Latin with German Notices, have been inaccessible to the English-speaking community. Here for the first time they are collected in an English translation. For scholars interested in comparisons the book includes the original text and the English translation on facing pages. More generally the book will be of interest to statisticians, numerical analysts, and other scientists who are interested in what Gauss did and how he set about doing it. An Afterword by the translator, G. W. Stewart, places Gauss's contributions in historical perspective. Language Notes Text: English (translation) Original Language: Latin

полная версия страницы